लहान व मोठी करणी ओळखणे
यासाठी करणीची कोटी समान करावी.
1) √12 व √17 (यात कोटी समान आहे 2)
Explanation: मोठी संख्या = √17
लहान संख्या = √12
2) \[\sqrt[3]{5},\sqrt[3]{12},\sqrt[3]{15}\] (यात कोटी समान आहे 3)
Explanation: मोठी संख्या = ∛15
लहान संख्या = ∛5
3) √3, ∛5 यात लहान संख्या सांगा?
Explanation: यात सर्वप्रथम कोटी समान करावी.
√3 ची कोटी 2 व ∛5 ची कोटी 3 आहे म्हणून यांचा लसावी पाढयातील संख्या 6 आहे.
\[\sqrt{3}=\sqrt[2]{3}\]
येथे कोटी 6 करण्यासाठी 3 ने गुणावे व असतील संख्येचा 3 घात करा.
\[\sqrt{3}=\sqrt[2\times 3]{3}=\sqrt[6]{3^{3}}=\sqrt[6]{27}\]
∛5 येथे कोटी 6 करण्यासाठी 2 ने गुणा व आतील संख्येचा घात 2 करा.
\[\sqrt[3\times 2]{5}=\sqrt[6]{5^{2}}=\sqrt[6]{25}\]
आता \[\sqrt[6]{27}\]
व \[\sqrt[6]{25}\]
यात \[\sqrt[6]{27}\]
मोठा आहे. √3
\[\sqrt[6]{25}\]
लहान आहे. = ∛5
4) \[\sqrt[6]{120},\sqrt[3]{15}\] यात मोठी संख्या कोणती?
Explanation: \[\sqrt[6]{120}\] ची करणी 6 व \[\sqrt[3]{15}\] ची करणी 3 आता 6 व 3 ची लसावी/पाठ्यातील संख्या = 6 \[\therefore 6\: \sqrt[]{120}=\sqrt[6]{120}\\\sqrt[3]{15}=\sqrt[3\times 2]{15^{2}}=\sqrt[6]{225}\] (कोटी 6 करण्यासाठी 2 ने गुणावे)
5) \[\sqrt[9]{1250}\] व ∛15 या लहान कोण?
Explanation: \[\sqrt[9]{1250}\]ची कोटी = 9
∛15 ची कोटी = 3
9 व 3 ची लसावी/पाठयातील संख्या 9
\[\therefore \sqrt[9]{1250}=\sqrt[9]{1250}\\\sqrt[3]{15}=\sqrt[3\times 3]{15^{3}}=\sqrt[9]{3375}\]यात \[\sqrt[9]{1250}\]
लहान (करणीस्थ संख्या लहान आहे म्हणून)
6) √3, √7 व 4√15 यांना चढत्या क्रमाने मांडा?
Explanation: √3 ची कोटी 2 आहे
√7 ची कोटी 2 आहे
\[\sqrt[2]{15}\]
ची कोटी 4 आहे
{2, 2, 4 चा लसावी/ पाढ्यातील संख्या 4 आहे
कोटी समान करण्यासाठी\[\sqrt{3}=\sqrt[2\times 2]{3^{2}}=\sqrt[4]{9}\\\sqrt{7}=\sqrt[2\times 2]{^{2}}=\sqrt[4]{49}\\\sqrt[4]{15}=\sqrt[4]{15}\]
यावरून चढता क्रम
√3, ∜15, √7
उतरता क्रम
√7, ∜15, √3
7) \[\sqrt{5},\sqrt[4]{15}\: \: and\: \: \sqrt{3}\] यांना उतरत्या क्रमाने मांडा?
Explanation: √5 ची कोटी 2 आहे
∛45 ची कोटी 3 आहे
\[\sqrt[6]{7}\:\]
ची कोटी 6 आहे
{2, 3, 6 चा लसावी 6 आहे.
कोटी समान करण्यासाठी\[\sqrt{5}=\sqrt[3\times 2]{5^{3}}=\sqrt[6]{125}\\\sqrt[3]{45}=\sqrt[3\times 2]{45^{2}}=\sqrt[6]{2025}\\\sqrt[6]{7}=\sqrt[6]{7}\]चढता क्रम \[\sqrt[6]{7},\sqrt{5},\sqrt[6]{7}\]
उतरता क्रम
\[\sqrt[6]{45},\sqrt{5},\sqrt[6]{7}\]
8) \[\sqrt[]{2},\sqrt[4]{25},\: and\: \sqrt[8]{250},\] यांना चढत्या क्रमाने मांडा?
Explanation: √2 ची कोटी 2 आहे
∜25 ची कोटी 4 आहे
\[\sqrt[8]{250}\]
ची कोटी 8 आहे
{2, 4, 8 चा लसावी 8
कोटी समान करण्यासाठी\[\sqrt{2}=\sqrt[4\times 2]{2^{4}}=\sqrt[8]{16}\\\sqrt[4]{25}\sqrt[2\times 4]{25^{2}}=\sqrt[8]{625}\\\sqrt[8]{250}=\sqrt[8]{250}\]
चढता क्रम
\[\sqrt[]{2},\sqrt[8]{250},\sqrt[4]{25}\]
उतरता क्रम
\[\sqrt[4]{25},\sqrt[8]{250},\sqrt[]{2}\]
9) \[\sqrt{2},\sqrt[4]{4},\: and\: \sqrt[4]{6}\] यांना चढत्या क्रमाने मांडा?
Explanation: 2, 3 व 4 चा लसावी 12 (2, 3 व 4 कोटी आहे)
कोटी समान करण्यासाठी \[\sqrt{2}= \sqrt[2\times 6]{2^{6}}= \sqrt[12]{64}\\ \sqrt[3]{4}= \sqrt[3\times 4]{4^{4}}= \sqrt[12]{256}\\ \sqrt[4]{6}= \sqrt[4\times 3]{6^{3}}= \sqrt[12]{216}\]
चढता क्रम \[\sqrt{2}, \sqrt[4]{6},\sqrt[3]{4}\]
10) 3 x-y = 7 व 3 x+y = 243 तर x = ?
Explanation:
