1) 8 65 यात एकक स्थानची संख्या कोणती येईल?
Explanation: 8 चा चार वेळा गुणाकार करावे.
8 x 8 x 8 x 8 = 8, 4, 2, 6 हे अंक घ्यावे व 65 ला 4 ने भागावे जेवढे बाकी येईल त्या क्रमांकाची संख्या घेणे.\[\frac{65}{4}=1\]
बाकी
∴ एक क्रमांकावर 8 आहे.
2) 19 87 यात एकक कोणता.
Explanation: 9 चा चार वेळा गुणाकार करावे.
9 x 9 x 9 x 9 = 9, 1, 9, 1 हे अंक घ्यावे व 87 ला 4 ने भागावे.
\[\frac{87}{4}=3\]बाकी
∴ 3 चा क्रमांकाचे 9 अंक घ्यावे.
3) \[5^{28}\times 12^{45}\] यात एकक स्थानचा अंक कोणता येईल?
Explanation:5 पाया आहे 5
2 पाया आहे ∴ 2 x 2 x 2 x 2 = 2, 4, 8, 6 हे अंक घ्यावे.\[\frac{45}{4}=1\]1 बाकी ∴ 2 चे 2 घ्यावे.
∴ 5 x 2 = 10 चे 0 शुन्य
टिप:- बाकी 1 असल्या पहिली संख्या घ्यावे. बाकी 2 आल्यास दुसरी बाकी 3 आल्यास तिसरी व बाकी 0 आल्यास 4थी संख्या घ्यावी.
4)\[3^{15}\times 8^{68}\times 6^{105}\] यांच्या एकक स्थानचा अंक कोणता?
Explanation: 3 x 3 x 3 x 3 = 3, 9, 7, 1 15⁄ 4 = 3 बाकी = 7
8 x 8 x 8 x 8 = 8, 4, 2, 6 68⁄ 4 = 0 बाकी = 6
6 x 6 x 6 x 6 = 6, 6, 6, 6 105⁄ 4 = 1 बाकी = 6
7 x 6 x 6 = 252 चे 2 एकुण
5) \[27^{75}\times 35^{80}\times 9^{15}\]यांच्या गुणाकार केल्यासएकक स्थानचा अंक कोणता?
Explanation:\[7^{75}\times 5^{80}\times 9^{15}\\7\times 7\times 7\times 7=7,9,3,1\\\frac{75}{4}=3\]
बाकी = 3
5 चा घातांक कोणताही असल्यास एकक = 5
9 x 9 x 9 x 9 = 9, 1, 9, 1
15 ⁄ 4= 3 बाकी = 9
3 x 5 x 9 = 135 म्हणजे एकक 5
6) \[25^{16}\times 36^{39}\times 80^{70}\]एकक स्थानचा अंक कोणता.
Explanation: 5 x 6 x 0 = 0 एकक
7) \[\sqrt{7+\sqrt{40}}=?\]
Explanation: \[\sqrt{7+\sqrt{40}}=\sqrt{7+\sqrt{2\times 5\times 4}}=\sqrt{5+2\sqrt{2\times 5\times 4}}\\\sqrt{\sqrt{5}^{2}+\sqrt{2}^{2}+2\sqrt{5}^{}\sqrt{5}^{}}\: \: \: \left ( a+b \right )^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\\\sqrt{(\sqrt{5}^{2}+\sqrt{2}^{2})}=\sqrt{5}+\sqrt{2}\]
8) \[\left ( \sqrt{5} +\frac{1}{\sqrt{5}}\right )\left ( \sqrt{5} -\frac{1}{\sqrt{5}}\right )=?\]
Explanation: \[a-b^{2}=\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )\\\left ( \sqrt{5}^{2} -\frac{1}{\sqrt{5}}\right )^{2}=5-\frac{1}{5}=\frac{24}{5}\]