संख्‍याज्ञान- संख्‍येचे प्रकार

1. नैसर्गिक संख्‍या (Natural Number) = N
       ज्‍या संख्‍या 1 पासुन सुरू होतात व कधीही संपत  नाही त्‍यांना नैसर्गिक संख्‍या असे म्‍हणतात. किंवा ज्या संख्यांचा वापर आपण व्यवहारात करतो त्यांना नैसर्गिक संख्या म्हणतात.
उदा. 1, 2, 3, 4 .............¥ अनंत
Ø  नैसर्गीक संख्‍यांना मोजसंख्‍या म्‍हणतात.
Ø  शुन्य व ऋण संख्या नैसर्गिक संख्या नाहीत.
Ø  नैसर्गीक संख्‍याची बेरीज व गुणाकार नैसर्गीक संख्‍याच असते.
Ø  सर्वात लहान नैसर्गीक संख्‍या = 1 व मोठी नैसर्गीक संख्‍या ¥
2. पूर्ण संख्‍या (Whole Number) = W
       ज्‍या संख्‍या 0 पासून सुरू होतात त्‍यांना पूर्ण संख्‍या म्‍हणतात. किंवा शुन्य व नैसर्गिक संख्यांचा समूह म्हणजे पूर्ण संख्या होय.
उदा. 0, 1, 2, 3, 4 ...............¥ अनंत
Ø  सर्वात लहान पुर्ण संख्‍या = 0
Ø  सर्वात मोठी पुर्ण संख्‍या = ¥ (सांगता येत नाही)
3. पूर्णांक संख्‍या (Integers) = I
       शुन्‍य, सर्व धन व ॠण संख्‍या किंवा संख्‍यारेषेवरील सर्वच संख्‍यांना पूर्णांक संख्‍या म्‍हणतात. किंवा ज्या संख्यांची किमंत पूर्ण असते तिला पूर्णांक संख्या म्हणतात .
उदा. ¥...........-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...........¥
Ø  0 ला चिन्‍ह नसते.
Ø  सर्वात मोठी व लहान पुर्णांक संख्‍या सांगता येत नाही.
Ø  धन (+) व ऋण (-) संख्यांचा यात समावेश होतो.
Ø  सर्वात मोठी ॠण पूर्णांक संख्‍या = -1
4. सम संख्‍या (Even Number)
       या संख्येस 2 ने निःषेश भाग जातो व बाकी शुन्य उरते .
Ø  संख्‍येच्‍या एकक स्‍थानी 0, 2, 4, 6, किंवा 8 हे अंक असतात
उदा. 78 , 96 , 1020 , 3168, 940574, 3820, इ.
5. विषम संख्‍या (Odd Number)
       ज्‍या संख्‍येच्‍या एकक स्‍थानी 1, 3, 5, 7 किंवा 9 हे अंक असतात किंवा ज्‍या संख्‍यांना 2 ने भाग जात नाही व बाकी 1 उरते , त्‍यांना विषम संख्‍या म्‍हणतात.
उदा.   73, 331, 3679, 21389,
       46731, 854325, इ.
Ø  दोन सम क्रमवार संख्‍येत 2 चा फरक असतो.
Ø  दोन क्रमवार विषम संख्‍येत 2 चा फरक असतो.
Ø  नेहमी सम संख्‍यांची बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार व भागाकार सम संख्‍यांच असते.
Ø  विषम संख्‍यांची बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार व भागाकार विषम संख्‍याच असते.
Ø  एक सम व एक विषम संख्‍यांची बेरीज नेहमी विषम संख्‍या येते.
Ø  सम संख्‍येत एक मिळविल्‍यास किंवा एक वजा केल्‍यास नेहमी विषम संख्‍या मिळते.
Ø  विषम संख्‍येत एक मिळविल्‍यास अथवा एक वजा केल्‍यास सम संख्‍या मिळते.
6. संयुक्‍त संख्‍या (Composite Number)
       ज्‍या संख्‍यांना 1 व तिच संख्‍या सोडून कोणत्‍याही संख्‍येने भाग जातो किंवा ज्‍या संख्‍या कोणत्‍यातरी संख्‍येच्‍या पाढ्यात असतात त्या  संख्‍यांना संयुक्‍त संख्‍या म्‍हणतात. किंवा मुळ संख्याव्यतिरिक्त सर्व नैसर्गिक संख्या म्हणजे संयुक्त संख्या होय . 
उदा. 15, 8, 20, 27, इ.
Ø  1 ते 100 पर्यंत एकूण 74 संयुक्‍त संख्‍या आहेत. ( कारण 1 ते 100 दरम्यान 25 मुळ संख्या आहेत व 1 ही संख्या मुळही नाही व संयुक्तही नाही. ) 
Ø  1 ही संख्या मुळही नाही व  संयुक्‍त ही नाही.
Ø  सर्वात लहान संयुक्‍त संख्‍या 4 आहे.
7. मुळ संख्‍या (Prime Number)
       ज्‍या संख्‍यांना 1 व त्‍याच संख्‍येने भाग जातो. किंवा ज्‍या संख्‍या कोणत्‍याही संख्‍येच्‍या पाढ्यात नाहीत त्‍यांना मूळ संख्‍या म्‍हणतात.
उदा. 2, 3, 5, 7, 11, 29,...........अनंत
Ø  1 ही मुळ किंवा संयुक्‍त संख्‍या नाही.
Ø  2 ही एकमेव सममुळ संख्‍या आहे. (सम+मुळ) बाकी विषम मुळ संख्‍या आहेत.
Ø  ज्‍या कोणत्‍याही दोन संख्‍यांचा मसावी एक असतो त्‍या संख्‍यांना सहमुळ संख्‍या म्‍हणतात. किंवा 1 हा एकच सामाईक विभाजक असलेल्या दोन संख्याना सहमुळ संख्या म्हणतात.
उदा. 8 व 15
8     चे  विभाजक:  1,2,4,8
15    चे विभाजक:   1,3,5,15
सामाईक विभाजक :1
:. 8 व 15 या सहमुळ संख्या आहेत.
Ø  1 ते 100 पर्यंत एकूण 25 मुळ संख्‍या आहेत.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
Ø  सर्वात लहान मूळ संख्‍या = 2
Ø  2 चा फरक असणार्‍या मुळ संख्‍यांच्‍या जोड्यांना जोडमुळ संख्‍या असे म्‍हणतात.
Ø  1 ते 100 पर्यंत जोडमुळ संख्‍या किंवा त्‍यांच्‍या जोड्या 8 आहेत.
3-5, 5-7, 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73
Ø  1 ते 25 पर्यंतच्‍या मुळ संख्‍यांची बेरीज = 100
Ø  1 ते 50 पर्यंतच्‍या मुळ संख्‍यांची बेरीज = 328
Ø  1 ते 75 पर्यंतच्‍या मुळ संख्‍याची बेरीज = 712
Ø  1 ते 100 पर्यंतच्‍या मुळ संख्‍यांची बेरीज = 1060
Ø  1 ते 100 पर्यंत 2 चा फरक असणार्‍या मुळ संख्‍यांच्‍या जोड्या 8 आहेत, 4 व 6 चा फरक असणार्‍या जोड्या 7 आहेत.
Ø  मुळ संख्‍या लक्षात ठेवण्‍यासाठी 4422322321 हे सुत्र लक्षात घ्‍यावे.
1 ते 10 पर्यंतच्या मुळ संख्‍या
1 – 10 = 4 = 2, 3, 5, 7
11 – 20 = 4 = 11, 13, 17, 19
21 – 30 = 2 = 23, 29
31 – 40 = 2 = 31, 37
41 – 50 = 3 = 41, 43, 47
51 – 60 = 2 = 53, 59
61 – 70 = 2 = 61, 67
71 – 80 = 3 = 71, 73, 79
81 – 90 = 2 = 83, 89
91 – 100 = 1 = 97
Ø  1 ते 100 पर्यंतच्‍या मूळ संख्‍या ज्‍या आपण उलट्या लिहील्‍या तरी मूळच येतात.
उदा. अशा 8 आहेत.
13 – 31
17 – 71
31 – 13
37 – 73
71 – 17
73 – 37
79 – 97
97 – 79
8. चौरस संख्‍या (Square Number)
       कोणत्‍याही संख्‍येच्‍या वर्गाला चौरस संख्‍या असे म्‍हणतात.
उदा. 1, 4, 9, 16, 25, 36, ..........
9. त्रिकोणी संख्‍या (Triangular Number)
       कोणत्‍याही दोन क्रमवार संख्‍येच्‍या गुणाकाराच्‍या निमपटीस त्रिकोणी संख्‍या म्‍हणतात.
Ø  1 ते 100 पर्यंत एकूण 13 त्रिकोणी संख्‍या आहेत.
Ø  उदा. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91,......
Ø  1 ही संख्‍या सर्वात लहान त्रिकोणी संख्‍या आहे.
10. परिमेय संख्‍या (Rational Number)
       कोणत्‍याही पूर्णांक संख्‍येच्‍या छेदात शुन्‍य सोडून इतर कोणतीही संख्‍या आल्‍यास त्‍याला परिमेय संख्‍या म्‍हणतात.
Ø  अंश व छेद स्वरूपातील सर्व संख्या परिमेय संख्या होय .
 \[\left ( \frac{p}{q},q\neq 0 \right )\]
उदा. \[2, -\frac{9}{8}, 0, \frac{63}{7}\]

11. अपरिमेय संख्‍या (Irrational Number)
       ज्‍या संख्‍यांचे उत्‍तर आपण अंकगणितीय पद्धतीने काढू शकत नाही त्‍या सर्व संख्‍याना अपरिमेय संख्‍या म्‍हणतात.
उदा. \[\sqrt{8}, \sqrt{11},\pi =3.14,\frac{5}{0}=\infty\]
Ø  धन परिमेय :
अंश व छेदाचे चिन्ह समान असते.
उदा.  \[-\frac{11}{8}, \frac{-11}{-8}\]

Ø  ऋण परिमेय :
अंश व छेदाचे चिन्ह वेगवेगळे  असते.
उदा. \[\frac{-3}{2}, \frac{-9}{8}\]
Ø  ज्‍या संख्‍यांची उत्‍तरे आपण निश्चीत सांगू शकतो त्यांना  परिमेय संख्‍या म्‍हणतात.
Ø  अपरिमेय संख्‍याचे उत्‍तर निश्चीत सांगू शकत नाही
12. वास्‍तव संख्‍या (Real Number)
       सर्व परिमेय व अपरिमेय संख्‍यांच्‍या संचाला वास्‍तव संख्‍या म्‍हणतात.

	लहानात लहान	मोठ्यात मोठी
1 अंकी वास्‍तव संख्‍या	1	9
2 अंकी वास्‍तव संख्‍या	10	99
3 अंकी वास्‍तव संख्‍या	100	999
4 अंकी वास्‍तव संख्‍या	1000	9999
5 अंकी वास्‍तव संख्‍या	10000	99999

 
13. रोमन संख्‍या:-

1 = I 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = V 6 = VI 7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = X 11 = XI 12 = XII 13 = XIII 14 = XIV 15 = XV 16 = XVI 17 = XVII 18 = XVIII 19 = XIX 20 = XX

30 = XXX 40 = XL 50 = L 60 = LX 90 = XC 100 = C 110 = CX 400 = CD 500 = D 900 = CM 1000 = M 5000 =   V 10000 = X 50,000 = L 100000 = C 500000 = D 1000000= M

 
14. विरुद्ध संख्या किंवा बेरीज व्यस्त
       परस्पर विरुद्ध चिन्ह परंतु किंमत समान असणार्या संख्या म्हणजे विरुद्ध संख्या किंवा बेरीज व्यस्त संख्या होय .
उदा.   1) 9 ची विरुद्ध संख्या -9
       2) -3 ची विरुद्ध संख्या 3
1) ज्‍या दोन संख्‍याची बेरीज 0 येते त्‍यांना एकमेकींच्‍या विरुद्ध किंवा व्‍यस्‍त संख्‍या म्‍हणतात.
2) ज्‍या दोन संख्‍याचा गुणाकार 1 येते त्‍यांना एकमेकींच्‍या विरुद्ध किंवा व्‍यस्‍त संख्‍या म्‍हणतात.
1 ते 100 पर्यंत
               1 हा अंक =  21 वेळा
               0 हा अंक = 11 वेळा
               2 ते 9 पर्यंतचे प्रत्‍येक अंक 20 वेळा येतात.
               10 ते 100 पर्यंत
               1 अंक = 20 वेळा
               0 अंक = 11 वेळा
               2-9 पर्यंतचे अंक प्रत्‍येक 19 वेळा