अपूर्णाक - साधा/व्‍यावहारीक

वरीलप्रमाणे अपूर्णांकचे प्रकार पडतात.

* अपूर्णाक:-

       ज्‍या संख्‍या पूर्णांकात लिहीता येत नाही त्‍या सर्व धन व ॠण संख्‍यांना अपूर्णांक असे म्‍हणतात. उदा. \[\frac{1}{5}\: ,\: \: \frac{5}{7}\: ,\: \:2\frac{1}{2} \: ,\: \: 4.8\: ,\: \: 9.325\: \: etc.\]

A) साधा/व्‍यावहारीक अपूर्णांक:-

       ज्‍या अपूर्णांकाला एकच अंश व एकच छेद असतो त्‍या अपूर्णांकाला साधा अपूर्णांक म्‍हणतात.

* दैनंदिन व्‍यवहारात या अपूर्णांकाचा वापर होतो म्‍हणून या अपूर्णांकाला व्‍यावहारीक अपूर्णांक म्‍हणतात.

उदा. \[\frac{3}{4}\: ,\: \: \frac{9}{7}\: ,\: \:\frac{2}{5}\:etc.\]

     साधा (व्‍यावहारीक) अपुर्णांकाचे खालील दोन प्रकार पडतात.

1) अंशाधिक:-

    यात छेदापेक्षा अंश मोठा असतो म्‍हणून याला अंशाधिक अपूर्णांक म्‍हणतात.

उदा. \[\frac{7}{5}\]

 (7 ही संख्‍या 5 पेक्षा मोठी आहे.)

\[\frac{12}{7}\: ,\: \: \frac{15}{11}\: ,\: \:\frac{3}{2}\:etc.\]

2) छेदाधिक:- यात अंशापेक्षा छेद मोठा असतो. म्‍हणून या अपूर्णांकाला छेदाधिक अपूर्णांक असे म्‍हणतात.

B) पूर्णांकयुक्‍त अपूर्णांक:-

        ज्‍यात एक संख्‍या पूर्ण व दुसरी संख्‍या अपूर्ण असते. त्‍यास पूर्णांकयुक्‍त अपूर्णांक म्‍हणतात.

उदा. \[2\frac{3}{4}\]

  (यान 2 पूर्णांकसंख्‍या व  \[\frac{3}{4}\]

 अपूर्णांक संख्‍या आहे)

यालाच \[2+\frac{3}{4}\]

  असेही लिहीता येते.

उदा. \[3\frac{2}{8}\: ,\: \: 4\frac{9}{5}\: ,\: \:12\frac{3}{8}\:\]

 \[2\frac{4}{5}\]

  याचे रुपांतर साध्‍या अपूर्णांकात करतांना  2  x  5 + 4 = 14 अंशात व छेदात 5 जसेच्‍या तसे ठेवावे.

 \[2\frac{4}{5}=\frac{14}{5}\: \: \: \: \: \: a\frac{b}{c}=\frac{a\times c\times+b}{c}\]

C) दशांश अपूर्णांक:-

        दशांश चिन्‍ह असणार्‍या सर्व संख्‍यांना दशांश अपूर्णाक असे म्‍हणतात.

उदा. 3.5, 0.05, 8.325

      दशांशअपूर्णांकाचे खालीलपैकी प्रकार पडतात.

   1) अनावर्ती दशांश अपूर्णांक:-

            पूर्ण भाग संपणारे अपूर्णांक

   उदा.  \[\frac{5}{2}=2.5\: ,\: \: \frac{9}{4}\: ,=2.25\]

   2) आवर्ती दशांक अपूर्णांक:-

            पूर्ण भाग न संपणारे अपूर्णांक

   उदा.  \[\frac{10}{3}=3.333\: .......\:\\ \: \frac{22}{7}\: ,=3.14285\: .........\]

   a) शुद्ध आवर्ती =

            दशांशांनंतर समान अंक येत असल्‍यास शुद्ध आवर्ती दशाश अपूर्णांक असे म्‍हणतात.

\[1)\: \: 3.333.....=\bar{3}.3\: \\2)\: \: 2.444.....=\bar{2}.4\:\]

   b) मिश्र आवर्ती:-

      दशांशानंतर दोन किंवा तीन च्‍या गटामध्‍ये समान संख्‍या येत असल्‍यास त्‍यांना मिश्र आवर्ती दशांश अपूर्णांक असे म्‍हणतात.

\[1)\: \: 3.141414.....=\bar{3}.14\: \\2)\: \: 8.535353....=\bar{8}.53\:\\3)\: \: 1.234234234.........=\bar{1.2}.34\: \\\]

      

      

A) साधा/व्‍यावहारीक व पूर्णांकयूक्‍त अपूर्णांक

हे लक्षात ठेवावे.\[1)\: \: 3\frac{8}{11}=3+\frac{8}{11}=\frac{41}{11}\: \\2) \: \frac{-3}{5}=\frac{3}{-5}=-\frac{3}{5}\: \\3)\frac{0}{5}=0\: \\4)\: \frac{6}{0}=0\! 0\]