क्रमवार संख्यांच्या घनांची बेरीज
1) \[1^{3}+2^{3}+3^{3}+........+8^{3}=?\]
Explanation: \[\left [ \frac{n\left ( n+1 \right )}{2} \right ]^{2}\left [ \frac{8\times 9}{2} \right ]^{2}=36^{2}=1296\]
2) 1 ते 7 पर्यंतच्या क्रमवार संख्यांच्या घनांची बेरीज किती? (STI 2007)
Explanation: \[\left ( \frac{7\times 8}{2} \right )^{2}=28^{2}=784\]
3) 1 ते 15 पर्यंतच्या क्रमवार संख्यांच्या घनांची बेरीज किती?
Explanation: \[\left ( \frac{15\times 16}{2} \right )^{2}=120^{2}=14400\]
4) \[1^{3}+2^{3}+...........+24^{3}\]
Explanation: \[\left ( \frac{24\times 25}{2} \right )^{2}=300^{2}=90000\]
5) \[1^{3}+2^{3}+...........+36^{3}\]
Explanation: \[\left ( \frac{36\times 37}{2} \right )^{2}=666^{2}=443556\]
Short Trick
1) क्रमवार संख्यांची बेरीज \[=\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}\]
2) क्रमवार विषम संख्याची बेरीज = \[n^{2}\]
3) क्रमवार सम संख्याची बेरीज = n(n + 1)
4) क्रमवार सम व विषम संख्यांच्या बेरजेतील फरक दिलेल्या संख्येच्या अर्धे करणे किंवा विषम संख्या असल्यास पुढील संख्येचे अर्धे करणे.
5) क्रमवार संख्येच्या वर्गाची बेरीज \[\frac{ n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right ) }{6}\]
6) क्रमवार विषम संख्यांच्या घनांची बेरीज \[\left [ \frac{ n\left ( n+1 \right )}{2} \right ]^{2}\]