1) एका काटकोण त्रिकोणाचा पाया 24m व उंची 7 मी. आहे तर कर्ण किती?
Explanation: कर्ण2 = पाया2 + उंची 2
= 242 + 72
= 576 + 49
कर्ण2 = 625
कर्ण = 25
(24, 25, 7 त्रिकुट)
2) एका काटकोण त्रिकोणाची उंची 12 मी व कर्ण 13 मी आहे तर पाया किती?
Explanation: कर्ण2 = पाया2 + उंची 2
132 = 122 + उंची2
169 = 144 + उंची2
उंची2 = 169 - 144
उंची2 = 25
उंची = 5 मी.
(5, 12, 13 चा त्रिकुट)
एका काटकोण त्रिकोणाचा कर्ण 17 मी व उंची 15 मी आहे तर पाया किती?
Explanation: कर्ण2 = पाया2 + उंची 2
172 = पाया2 + 152
289 = पाया2 + 225
पाया2 = 289 - 225
पाया2 = 64
पाया = 8
(8, 15, 17 चा त्रिकुट)
4) सोबतच्या आकृतीमध्ये <B = 90° तर m = ?
Explanation: (m+3)2 = 92 + 122
(m+3)2 = 81 + 144
(m+3)2 = 225
m+3 = 15
m = 15 – 3
= 12
5) एका काटकोण त्रिकोणाच्या काटकोण करणार्या बाजु 12cm व 16cm आहेत तर त्या त्रिकोणाची कर्ण किती?
Explanation: कर्ण2 = 122 + 162
= 144 + 256
कर्ण 2 = 400
कर्ण = 20 cm
6) सोबतच्या आकृतीत l(AB) = 16cm व l(BC) = 12cm तर (BD) = ?
Explanation: 16 (AB ≅ BD)
7) बाजुच्या आकृतीत RS ⊥ PQ, <R = 90° , PS = 10 व SQ = 12.1 तर RS = ?
Explanation: \[RS = \sqrt{PS\times SQ}\\ RS = \sqrt{10\times 12.1} \\ RS = \sqrt{121} \\ RS = 11\]
8) m = ? (स्कॉलशिप 2001)
Explanation: \[25^{2} = 7^{2} + (2m-5)^{2}\\ 625 = 49 + (2m-5)^{2}\\ (2m-5)^{2} = 625 - 49\\ (2m - 5)^{2} = 576\\ 2m - 5 = 24\\ 2m = 24 + 5\\ m = \frac{29}{2} \\ m = 14.5\]
9) एका खांबाच्या वरच्या टोकापासून सोडलेल्या 41 मी लांबीच्या शिडीचे टोक खांबापासून 9 मी अंतरावर टेकते तर खांबांची उंची किती
Explanation: \[42^{2} = 40^{2} + x^{2}\\ 1681 = 1600+ x^{2}\\ x^{2} = 81\\ x = 9\\\]
10) जर AB = 20, BC = 61, NC = 11, AD = 100 तर DC = ?
Explanation: \[BN^{2} = 61^{2} - 11^{2}\\ BN = 60, AM = 60\\ 100^{2} - 60^{2} = DM^{2}\\ DM = 80\\ DC = DM + MN + NC\\ 80 + 20 + 11 = 111\\\]
