1) एका कोणाचा कोटीकोण व पुरककोण यांची बेरीज 150° आहे तर त्या कोणाचे माप काढा.
Explanation:समजा तो कोण = x
कोटीकोण = 90 – x
पुरककोण = 180 – x
कोटीकोण + पुरककोण = 150
90 – x + 180 – x = 150
270 – 1x = 150
-2x = 150 – 270
-2x = -120
x = 120/2 = 60
तो कोण x = 60°
2) एक कोण व त्याचा कोटीकोण यांच्या मापातील फरक 60° आहे तर त्याचा पुरककोण व तो कोण यांचा मापातील फरक किती?
Explanation: तो कोण = x
कोटीकोण = 90 – x
फरक = x - (90 - x) = 60
x – 90 + x = 60
2x = 60 + 90
2x = 150
x = 150/2 = 75° दिलेल्या कोणाचे माप
त्याचा पुरककोण = 180 – 75 = 105°
फरक = पुरककोण – मुळकोण = 10° – 75° = 30°
3) एका कोणाचा कोटीकोण व पुरककोण यांचे प्रमाण 4:10 आहे. तर मुळ कोणाचे माप किती?
Explanation: मुळ कोण = x
कोटीकोण = 90 – x
पुरककोण = 18 – x
\[\frac{90-x}{180-x}= \frac{4}{10} \: \: Cross-multiplication\\ 900 - 10x = 720 - 4x\\ -10x + 4x = 720 - 900\\ -6x = -180\\ x = \frac{180}{6} = 30^{0}\]
4) एका कोणाचा पुरककोण व कोटीकोण यांच्या मापाचे गुणोत्तर 8:3 आहे तर त्या कोणाचे त्याच्या कोटीकोणाशी गुणोत्तर किती? (कंत्राटी ग्रामसेवक भंडारा 2013)
Explanation: मुळ कोण = x
कोटीकोण = 90 – x
पुरककोण = 180 – x\[\frac{180-x)}{90-x}= \frac{8}{3} \: \: Cross-multiplication\\ 540 - 3x = 720 - 8x\\ 540 - 720 = -8x + 3x\\ -180 = -5x\\ x = \frac{180}{5} = 36^{0}\]36° कोटीकोण = 90 – 36 = 54
मुळ कोणाचे कोटीकोणाशी गुणोत्तर = 36⁄ 54 = 2 : 3
5) एका कोणाचा कोटीकोण त्याच्या पुरककोणाच्या 1⁄5 पट आहे तर त्या कोणाचे माप किती?
Explanation: मुळ कोण = x
कोटीकोण = 90 – x
पुरककोण = 180 – x
\[\small 90 - x = (180 - x) \frac{1}{5}\\ 90 - x = \frac{180-x}{5}\\ 5(90 - x) = 180 - x\\ 450 - 5x = 180 - x\\ 450 - 180 = -x + 5x\\ 270 = 4x\\ x = \frac{270}{4} = 67.5^{0}\]
6) एका कोणाचे माप त्याच्या पुरककोणाच्या मापाच्या 3 पट व 60 ने जास्त आहे तर त्या कोणाचे माप किती?
Explanation:पुरक कोण = x
त्या कोणाचे माप = 3x + 60
पुरककोण मापाची बेरीज 180° असते
x + 3x + 60 = 180
4x + 60 = 180
4x = 180 – 60
4x = 120
x = 120/4 = 30°
त्या कोणाचे माप = 3x + 60
3 x 30 + 60 = 90 + 60 = 150°
7) (2x – 90)° मापाचा कोटीकोण किती मापाचा असेल.
Explanation: 90 – (2x – 90)°
90 – 2x + 90 = 180 – 2x = 2 (90 – x)
8) एका कोणाचे माप त्याच्या कोटीकोणाच्या मापापेक्षा 28° ने जास्त आहे तर त्या कोणाचे माप काढा.
Explanation: कोटीकोण = x
त्या कोणाचे माप = x + 28
x + x + 28 = 90
2x + 28 = 90
2x = 90 – 28
2x = 62
x = 62/2 = 31°
तो कोण = x + 28
31 + 28 = 59°
9) एका कोणाचा पुरककोण व कोटीकोण यांचे गुणोत्तर 13:4 आहे तर त्या कोणाचे माप किती? (स्कॉलरशिप 2001)
Explanation:पुरककोण = 13x
कोटीकोण = 4x
तो कोण = 90 – 4x व 180 – 13x
180 – 13x = 90 – 4x
180 – 90 = -4x + 13x
90 = 9x
x = 90/9 = 10
पुरककोण = 13x = 13 x 10 = 130
कोटीकोण = 4x = 4 x 10 = 40
मुळकोण = 180 - 130 = 50°
10) एका कोणाचा पुरककोण हा त्याच्या कोटीकोणाच्या 9⁄ 4 पट आहे तर कोणाचा पूरक कोण किती?
Explanation: मुळ कोण = x
कोटीकोण = 90 - x
पुरककोण = 180 - x
180 – x = 9/4 (90 – x)
4(180 – x) = 9(90 – x)
720 – 4x = 810 – 9x
720 – 810 = -9x + 4x
-90 = -5x
x = 90/5 = 18
मुळकोण = x = 18
पुरककोण = 180 – x = 180 – 18 = 162°