A) नित्य समीकरण
ज्या समीकरणाचे समाधान त्यातील चलाच्या
कोणत्याही किंमतीने होते. त्याला नित्य समीकरण म्हणतात.
उदा. 1)
3(x+4)
= 3x+12 हे नित्यसमीकरण आहे का ते ओळखा.
यामध्ये x
= 1, 2,
3, ......... कोणतीही किंमत ठेवा व दोन्ही बाजु समान होतात काय ते पाहा.
x
= 1 ठेवून
डावी बाजु उजवी
बाजु
3(x+4) 3x+12
3(1+4) 3´1+12
3´5
= 15 3+12 = 15
दोन्ही किंमती समान आल्या म्हणून नित्य समीकरण आहे.
B) एकचल समीकरणे
ज्या समीकरणांत एकच चल असते. त्या समीकरणाला
एकचल समीकरण म्हणतात. एकचल समीकरणात चलाचा घातांक 1 असेल तर त्याला साधे समीकरणे
म्हणतात.
चलाच्या ज्या किंमतीने दोन्ही बाजु समान
होतात त्यांना समीकरणाची उकल म्हणतात.
1)
x + 10 = 13
उत्तर:- x = 13 – 10
x = 3
2) 3a + 4 = 10
उत्तर:- 3a = 10 – 4
3a = 6
a =
a = 2
C) एकसामाईक
समीकरण
ज्या
दोन समीकरणांच्या एकाच वेळी विचार केला जातो त्यांना एक सामाईक म्हणतात.
उकल= चलाच्या किंमतीला उकल असे म्हणतात.
उदा. 1)
a
+ b
= 8; a
– b
= 2
D) रेषीय
समीकरणे
a व b या वास्तव संख्या (जेथे a ¹ 0) आणि x हा चल असेलतर ax + b = 0 या
समीकरणाला एक चलातील रेषीय समीकरण म्हणतात.
ax + b = 0 या
समीकरणाची डावी बाजु रेषीय बहुपदी आहे. आणि त्या बहुपदीत एकच चल आहे.
समीकरणाची उकल
1)
ज्या संख्येने समीकरणाच्या दोन्ही बाजु
किमतीने समान होतात. त्या संख्येने समीकरणाचे समाधान झाले असे म्हणतात.
2) ज्या
संख्येने समीकरणाचे समाधान होते त्या संख्येला समीकरणाची उकल म्हणतात.
3) समीकरणाच्या
उकलींचा संच म्हणजे त्या समीकरणाचा उकलसंच होय
उदा. 1) 3x = 27
E) वर्गसमीकरणे
ज्या समीकरणात चलाचा घातांक जास्तीत जास्त 2
असतो किंवा पहिले पद वर्ग असते त्याला वर्गसमीकरणे म्हणतात.
उदा. x2+7x+12
* ax2+bx+c
= 0 मध्ये a,
b, c या स्थीरांकांना वर्गीय
सहगुण रेषीय सहगुणक स्थीराक किंवा मुळपद असे म्हणतात.
* चलाच्या
ज्या किंमतीने वर्गसमीकरणाचे समाधान घेते त्याला त्याची मुळे म्हणतात.
\[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}}-4ac}{2a}\]
हे वर्गसमीकरणाचे सुत्र
प्राचीन गणित्ज्ञ श्रिधराचार्य यांनी 1025
मध्ये सिद्ध केले म्हणून या सुत्रास श्रिधराचार्याचे सुत्र म्हणतात.
b2 – 4ac च्या किंमतीस विवेचक म्हणतात ते D (डेल्डा) या चिन्हाने दाखवितात.