त्रिकोण

तीन नैकरेषीय बिंदूना जोडून तयार होणारी आकृती म्‍हणजे त्रिकोण होय.

प्रकार

1) बाजुवरून प्रकार:-

A) समभुज त्रिकोण :- ज्‍या त्रिकोणाच्‍या तीन्‍ही बाजु समान किंवा एकरून असतात. त्‍यांना समभुज त्रिकोण म्‍हणतात.

* समभुज त्रिकोण नेहमी लघुकोण असतो.

* समभुज त्रिकोणाचे तिन्‍ही कोण नेहमी 60⁰ असतात.

B) समद्विभुज त्रिकोण :- ज्‍या त्रिकोणाच्‍या कोणत्‍याही दोन बाजु समान असतात त्‍यांना समद्विभुज त्रिकोण असे म्‍हणतात.

*  समद्विभुज त्रिकोणातील समान बाजुं समोरील कोण नेहमी समान मापाचे असतात.

*  समद्विभुज त्रिकोण लघुकोण त्रिकोण, काटकोण त्रिकोण किंवा लघुकोण त्रिकोण असु शकतो.

C) विषमभुज त्रिकोण:- ज्‍या त्रिकोणाच्‍या तिन्‍ही बाजु असमान मापाच्‍या असतात त्‍यांना विषमभुज त्रिकोण म्‍हणतात.

*  विषमभुज त्रिकोणाचे तिन्‍ही कोण वेगवेगळ्या मापाचे असतात.

*  विषुमभुज त्रिकोण लघुकोण त्रिकोण, काटकोण त्रिकोण किंवा विशालकोण त्रिकोण असतो.

*  त्रिकोणाच्‍या कोणत्‍याही दोन बाजु दुभाजकांच्‍या छेदन बिंदूना परिकेंद्र म्‍हणतात.

*  त्रिकोणाचा शिरोबिंदू व परिकेंद्र यामधील अंतर घेऊन वर्तुळ काढल्‍यास त्‍याला परिवर्तुळ म्‍हणतात.

*  परिवर्तुळ त्रिकोणाच्‍या तीन बिंमधून जाते.

2) कोणांवरून प्रकार:-

D) लघुकोण त्रिकोण:- ज्‍या त्रिकोणाचे तिन्‍ही कोण 90⁰ पेक्षा कमी असतात त्‍यांना लघुकोण म्‍हणतात.

*  लघुकोण त्रिकोण विषमभुज त्रिकोण असु शकतो.

*  लघुकोण त्रिकोण त्रिकोण असु शकतो.

B

C

A

*  लघुकोण त्रिकोण समभुज त्रिकोण अशु शकतो.

E) काटकोण त्रिकोण:- ज्‍या त्रिकोणाचे एक कोण काटकोण म्‍हणजे 90⁰ असते त्‍यास काटकोण त्रिकोण म्‍हणतात.

*  काटकोण त्रिकोणाचे इतर दोन लघुकोण असतात.

*  काटकोण त्रिकोणाचे इतर दोन कोण नेहमी कोटीकोण असतात.

*  काटकोण त्रिकोणात 90⁰ समोरीलबाजु नेहमी कर्ण असते. काटकोण त्रिकोण विषमभुज किंवा समभुज त्रिकोण असु शकतो.

C

A

R

  *  काटकोण त्रिकोण कधीही समभुज त्रिकोण नसतो कर्ण सर्वात मोठी बाजु असते.

F) विशालकोण त्रिकोण:- ज्‍या त्रिकोणाचा एक कोण 90⁰ पेक्षा जास्‍त असतो. त्‍यास विशाल कोण म्‍हणतात. व त्‍या त्रिकोणास विशालकोण त्रिकोण म्‍हणतात.

*  विशालकोण त्रिकोणात इतर दोन कोण नेहमी लघुकोण असतात व ते परपरांचे कोटीकोण नसतात.

*  विशालकोण त्रिकोण विषमभुज त्रिकोण असु शककतो किंवा समद्विभुज त्रिकोण असु शकतो.

*  विशालकोण त्रिकोण कधीही समभुज त्रिकोण नसतो.

*  विशालकोण त्रिकोणात विशालकोणासमोरील बाजु सर्वात मोठी असते.

*  त्रिकोणाचे कोणतेही दोन कोण दुभागल्‍यास त्‍या कोण दुभाजकांच्‍या छेदनबिंदूला आंतरकेंद्र म्‍हणतात व वर्तुळाला आंतरवर्तुळ म्‍हणतात. आंतरवर्तुळ त्रिकोणनाच्‍या तीन बाजुंना स्‍पर्श करते.

त्रिकोणाच्‍या एकरूपतेच्या कसोट्या:-

   जर एका त्रिकोणाच्‍या तीन बाजु किंवा तीन कोण दुसर्‍या त्रिकोणाच्‍या तीन बाजु किंवा कोण यांच्‍याशी एकरूप असतील तर ते दोन‍ त्रिकोण एकरूप असतात.

1) बाकोबा कसोटी:- जेव्‍हा एका त्रिकोणाच्‍या दोन बाजु व त्‍यांनी समाविष्‍ठ केलेल्‍या एक कोण हे दुसर्‍या त्रिकोणाच्‍या दोन बाजु व त्‍यांनी समाविष्‍ठ केलेल्‍या कोण यांच्‍याशी तंतोतंत जुळत असतील तर ते दोन त्रिकोण बाकोबा (बाजु-कोण-बाजु) कसोटीनुसार एकरूप असतात.

2) बाबाबा कसोटी :- जेव्‍हा एका त्रिकोणच्‍या तिन्‍ही बाजु ह्या दुसर्‍या त्रिकोणाच्‍या तीन्‍ही बाजुंशी तंतोतंत जुळत असतील तर ते दोन त्रिकोण बाबाबा (बाजु-बाजु-बाजु) कसोटीनुसार एकरूप असतात.

3) कोबाको कसोटी:- एका त्रिकोणाचे दोन कोण व त्‍यांनी समाविष्‍ठ केलेली बाजु हे दुसर्‍या त्रिकोणाचे दोन कोण व त्‍यांनी समाविष्‍ठ केलेली बाजुच्यांशी  तंतोतंत जुळत असतील तर ते दोन त्रिकोण कोबाको (कोण-बाजु-कोण) कसोटीनुसार एकरून असतात.

4) कोकोबा कसोटी:- एका त्रिकोणाचे दोन कोण व एक बाजु हे दुसर्‍या त्रिकोणाचे दोन कोण व एक बाजु यांच्‍याशी तंतोतंत जुळत असतील तर ते दोन त्रिकोण कोकोबा (कोण-कोण-बाजु) कसोटीनुसार एकरूप असतात.

5) कर्णभुजा कसोटी:-  एका काटकोण त्रिकोणाचे एक बाजु व कर्ण हे दुसर्‍या काटकोण त्रिकोणाच्‍या एक बाजु व कर्ण यांच्‍याशी तंतोतंत जुळत असतील तर ते दोन त्रिकोण कर्णभुज कसोटी म्‍हणतात.

त्रिकोणाचे गुणधर्म

1) त्रिकोणाच्या तीन्‍ही कोणांच्‍या मापाची बेरीज 180⁰ असते.

2) त्रिकोणाच्‍या सर्वात मोठ्या बाजुसमोरील कोण मोठा व लहान बाजुसमोरील कोण लहान असतो.

3) शिरोलंब = त्रिकोणाच्‍या शिरोबिंदूतून संमुख बाजुवर काढलेल्‍या लंब रेषाखंडाला त्रिकोणाचा शिरोलंब म्‍हणतात.

4) मध्‍यगांच्‍या संपातबिंदूला गुरूत्‍वमध्‍य म्‍हणतात.

5) गुरुत्‍वमध्‍य मध्‍यगेला 2:1 गुणोत्‍तरात विभागतो.

6) कोणाचे माप काढण्‍याचे सुत्र

      (n – 2) ´ 180

      तिन कोण = त्रिकोण = 180

      चार कोण = चौकोण = 360

      पंचकोण = 540

      सहा कोण = षटकोण = 720

      सात कोण = 900

      आठ कोण = अष्‍टकोण = 1080

7) त्रिकोणातील एकसंपात = त्रिकोणाच्‍या शिरो‍बिंदूतून त्‍यांच्‍या समोरील बाजुंवर काढलेल्‍या लांब रेषाखंडांना त्या त्रिकोणाचे शिरोलंब म्‍हणतात व जेथे छेदतात त्‍या बिंदूला त्रिकोणातील एकसंपात बिंदू म्‍हणतात.