पायथागोरस प्रमेय

 पायथागोरस प्रमेय:-

      


                        





















काटकोण त्रिकोणात कर्णाचा वर्ग व उरलेल्‍या दोन बाजुंच्‍या वर्गाच्‍या बेरजेऐवढे असते.

   कर्ण² = पाया² + उंची

 AC² =AB²+ BC²

पायथागोरसची त्रिकुटे (Triplets of Pythagoras)

   दिलेल्‍या तीन बाजुंपैकी सर्वात मोठ्या बाजुचा वर्ग हा उरलेल्‍या दोन बाजुंच्‍या वर्गाच्‍या बेरजेऐवढा असतो.

उदा. (8, 10, 6) यात    10² = 8² + 6²

                                    100 = 64 + 36

                                    100 = 100

इतर आणखी उदाहरणे = (3, 4, 5)(5, 12, 13)(7, 24, 25)(9, 40, 41)(11, 60, 61)(8, 17, 15)(12, 35, 37)(13, 84, 85)(14, 48, 50)(33, 56, 65)(15, 20, 25)(30, 40, 50) इ.

30⁰-60⁰-90⁰ चा प्रमेय:-

30⁰ समोरील बाजु कर्णाच्‍या निमपट असुन 60⁰ समोरील बाजु कर्णाच्‍या  \[\frac{\sqrt{3}}{2}\]

पट असते.

कर्ण = 2x = AC

30⁰ समोरील बाजु = कर्णाच्‍या  निमपट

60⁰ समोरील बाजु = कर्णाच्‍या  \[\frac{\sqrt{3}}{2}\] पट

2x ´ \[\frac{\sqrt{3}}{2}\] = x \[\sqrt{3}\]

 = AC

45⁰-45⁰-90⁰ चा प्रमेय:-

समद्विभुज काटकोण त्रिकोणात कर्ण हा बाजुच्‍या \[x\sqrt{2}\]

 पट असते.

चौरसाचे कर्ण = \[\sqrt{2}\] ´ बाजु असते.

चौरसाची बाजु = कर्ण ´ 

चौरसाची बाजु = कर्ण x \[\frac{1}{\sqrt{2}}\]