1) x2 +3x-18 = 0 हे वर्गसमीकरण सोडवा.
Explanation: x2 +3x+8चे प्रथम अवयव पाडा
(x+6)(x-3) = 0\[-18< _{-3\:(x-3)}^{6\:(x-6)}\]
x + 6 = 0 x – 3 = 0
x = -6 x = 3
उकल -6, 3 किंवा 3, -6
2)a2 -13a+30 = 0 हे वर्गसमीकरण सोडवा.
Explanation: (x-10)(x-3) = 0 \[30< _{-3(x-3)}^{-10\\(x-10)}\\\] x - 10 = 0 x - 3 = 0\\ x = 10 x = 3\\ उकल 10, 3 किंवा 3, 10
3) 3y2 -14y+8 = 0 या वर्गसमीकरणाचे मुळे शोधा.
Explanation: \[3y^{2}-12y-2y+8\\ 3y(y-4)-2(y-4)\\ (y-4)(3y-2) = 0\\ y-4 = 0, \: \: \: 3y-2 = 0\\ y = 4\: \: \: 3y = 2\\ y = \frac{2}{3} \: मुळे\: 4, \frac{2}{3}\]\[24< _{-12(x-12)}^{-2\\(x-2)}\\\]
4) \[2x - \frac{10}{x} = 1\] या समीकरणाची मूळे काढा.
Explanation:2x - 10 ⁄ x = 1 x ने गुणून
2x2 - 10 = x
2x2 – x - 10 = 0
2x2 -5x + 4x - 10 = 0
x(x - 5) 2(x - 5) = 0
(x - 5)(x + 2) = 0
x = 5, x = -2
मूळे (5,-2)
5) x2 - 11x + K = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ 9 असेल तर K ची किंमत काढा.
Explanation:9 ही समीकरणाची उकल आहे.
92 -11 x 9+K = 0
81-99+K = 0
-18 + K = 0 K = 18
6) x2 + 4x + 4 = 0 या समीकरणाचे विवेचक काढा.
Explanation:x2 + 4x + 4 = 0
ax2 + bx + c = 0 a = 1, b = 4, c = 4
विवेचक = b2 – 4ac
42 – 4 x 1 x 4
162 – 16 = 0
7) m2 – 84 = 0
Explanation: \[m^{2} -\left ( \sqrt{4\times 21} \right )^2 = 0\\ \left (m-2\sqrt{21} \right )\left (m+2\sqrt{21} \right ) a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)\\ m = 2\sqrt{21} m = 2\sqrt{21}\]
8) 4x2 +(b-1)(xy+9y2 ) ही राशी पुर्ण वर्गराशी आहे तर b = ?
Explanation: मधले पद = 2x√(पहिले पद) x √(तीसरे पद) \[(b-1) xy = 2\times \sqrt{4x^2} \times \sqrt{9x^2 }\\ (b-1) xy = 2 \times2x \times 3x \\ (b-1) xy = 12xy \\ b - 1 = 12\: \: \: b = 13\\\]
9) \[\left ( 1+{x^{\frac{1}{2}}} \right )\left ( 1+{x^{\frac{1}{4}}} \right )\left ( 1+{x^{\frac{1}{8}}} \right )\left ( 1+{x^{\frac{1}{16}}} \right )\left ( 1-{x^{\frac{1}{16}}} \right ) = ?\: \: \: \: (TRT - 2013)\]
Explanation:\[\left ( 1+{x^{\frac{1}{2}}} \right )\left ( 1+{x^{\frac{1}{4}}} \right )\left ( 1+{x^{\frac{1}{8}}} \right )\left ( 1-{x^{\frac{1}{4}}} \right )\\(a^{2}-b^{2}) \: eq^n. \: =(a+b)(a-b)\\\left ( 1+{x^{\frac{1}{2}}} \right )\left ( 1+{x^{\frac{1}{4}}} \right )\left ( 1-{x^{\frac{1}{4}}} \right )\\=\left ( 1+{x^{\frac{1}{2}}} \right )\left ( 1-{x^{\frac{1}{2}}} \right )\\ = 1 - x\]
10)1 + 2x ही राशी पूर्ण वर्ग होण्यासाठी त्यात कोणते पद मिळवावे.
Explanation: 2x = 2 x पहिले पद x दुसरे पद
2x = 2 x 1 x दुसरे पद दुसरे पद = x
(1+x)2 = 12 +2x+x2
x2 हे पद मिळवावे लागेल.