घन व इष्टीकाचीतीचे घनफळ व पृष्ठफळ
घन
1) घनाला 8 शिरोबिंदू असतात.
2) घनाला12 कडा असतात. सर्व कडा समान लांबीच्या असतात. प्रत्येक कडा इतर दोन कडांना लंब असतात.
3) घनाला सहा पृष्ठे असतात. सर्वपृष्ठे चौरसाकार असतात. सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ समान असते.
उदा. Dice
इष्टीकाचिती
1) इष्टीकचितीला आठ शिरोबिंदू असतात.
2) इष्टीकाचितीला बारा कडा असतात. सर्व कडा समान लांबीच्या नसतात. प्रत्येक कडा इतर दोन कडांना लंब असते.
3) इष्टीकाचितीला सहा पृष्ठे असतात.
इष्टीकाचितीचे पृष्ठे आयताकार असतात. समोरासमोरील पृष्ठांची क्षेत्रफळे समान असतात.
उदा. बिट, लाकडी, ठोकडा, डस्टर
घनफळ = वस्तुने व्यापलेल्या जागेच्या मापाला त्या वस्तुचे घनफळ म्हणतात.
पृष्ठफळ = वस्तुच्या सर्व पृष्ठांच्या क्षेत्रफळाच्या बेरजेत त्या वस्तुचे एकूण पृष्ठफळ म्हणतात.
1) 8 सेमी बाजु असलेल्या घनाचे घनफळ व एकूण पृष्ठफळ किती?
Explanation: घनाचे घनफळ = बाजु 3
= 8 3 = 512 सेमी 3
घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6 x बाजु 2
= 6 x 8 2 = 6 x 64 = 384 सेमी 2
2) 6 सेमी बाजु असलेल्या घनपचितीचे घनफळ काढा?
Explanation: घनाचितीचे घनफळ = बाजु 3
= 6 3 = 216 घनसेमी 3
3) 1176 चौमी एकूण पृष्ठफळ असलेल्या घनाचे घनफळ किती?
Explanation:घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6 x बाजु 2
1176 = 6 x बाजु 2
बाजु 2 = 1176⁄6 = 196
बाजु = 14 मी.
घनाचे घनफळ = बाजु 3
= 14 3
= 2744 घनमी
4) इष्टीकाचितीच्या आकाराच्या लाकडी पेटीस बाहेरून रंग द्यायचा आहे. पेटीची लांबी 24 सेमी रुंदी 36 सेमी व उंची 40 सेमी असल्यास रंग देण्याच्या भागाचे क्षेत्रफळ किती?
Explanation: रंग द्यायच्या आहे म्हणून पृष्ठफळांचे पर्याय चौरस सेमी मध्ये आहेत.
लाकडी पेटीचे क्षेत्रफळ
= 2(लांबीxरुंदी+रुंदीxउंची+लांबीxउंची)
= 2(24x36+36x40+24x40)
= 2(864+1440+960)
= 2 x 3264 = 6528 चौ.सेमी.
5) एका इष्टीकाचितीची लांबी 3 मी., रुंदी 4 मी. व उंची 5 मी आहे तर तीचे घनफळ व पृष्ठफळ काढा?
Explanation: इष्टीकाचितीचे घनफळ = लांबीxरुंदीxउंची
= 3x4x5 = 60 मी 3
इष्टीकाचितीचे पृष्ठफळ
= 2(लांबीxरुंदी+रुंदीxउंची+लांबीxउंची)
= 2(3x4+4x5+3x5)
= 2(12+20+15)
= 2 x 47 = 94 चौ.सेमी.
6) 9 मी. बाजु असलेल्या घनाचे एकूण पृष्ठफळ किती?
Explanation: घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6 x बाजु 2
= 6 x 9 2
= 6 x 81 = 486 चौ.मी.
7) घनाकृतीचे एकूण पृष्टफळ 294 चौ.से.मी. असल्यास घनाचे घनफळ किती?
Explanation: घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6 x बाजु 2
294 = 6 x 9 2
बाजु 2 = 294⁄6 = 49
बाजु = 7 सेमी
घनाचे घनफळ = बाजु 3
= 7 3
= 343 घनसेमी
8) 10 सेमी बाजु असलेले दोन घन एकमेकांना जोडल्यास तयार होणाऱ्या इष्टीकाचीतीचे एकूण पृष्ठफळ किती?
Explanation: 10 सेमीबाजु असलेले दोन घन एकमेकांना जोडल्यास इष्टीकाचिती तयार होईल, तिचा रुंदी 10 सेमी, लांबी 20 सेमी व उंची 10 सेमी होईल.
इष्टीकाचीतीचे एकूण पृष्ठफळ
= 2(लांबीxरुंदी+रुंदीxउंची+लांबीxउंची)
= 2(20x10+10x10+20x10)
= 2(200+100+200)
= 2 x 500 = 1000 चौ.सेमी.
9) एका आयताकृती इष्टीकाचीतीचे घनफळ 6000 घनमीटर आहे. जर तीची लांबी 10 मी व रुंदी 30 मीटर आहे तर उंची किती?
Explanation: इष्टीकाचितीचे घनफळ = लांबीxरुंदीxउंची
6000 = 10 x 30 X x
x = 6000 ⁄10x30 = 20 मीटर
10) एका आयताकृती इष्टीकाचितीची लांबी, रुंदी व उंची 5:4:2 प्रमाणात असूनतीचे एकूण पृष्ठफळ 1216चौ.से.मी. आहे तर तीची लांबी, रुंदी व उंची किती असेल?
Explanation: समजा इष्टीकाचीतीची लांबी 5x, रुंदी 4x व उंची 2x आहे.
इष्टीकाचितीचे पृष्ठफळ
1216 = 2(लांबीxरुंदी+रुंदीxउंची+लांबीxउंची)
\[1216 = 2(5x\times 4x+4x\times 2x+5x\times 2x)\\ 1216 = 2(2x^2+8x^2+10x^2)\\ 1216 = 2 (38x^2) \\ 1216 = 76x^2\\ x^2 = \frac{1216}{76} = 16\\ x = 4\] लांबी = 5x = 5 x 4 = 20 सेमी
रुंदी = 4x = 4 x 4 = 16 सेमी
उंची = 2x = 2 x 4 = 8 सेमी