महत्तवाची सुत्रे:-
त्रिकोण (Tringle)
1) त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1⁄ 2 × पाया × उंची
2) त्रिकोणाची परिमीती = तिन्ही बाजुंची बेरीज
3) काटकोण त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1⁄ 2 × काटकोण करणार्या बाजुंचा गुणाकार
4) समभुज त्रिकोणाची परिमीती = 3 × बाजु
5) समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3⁄ 4 × बाजु 2
6) त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = तिन्ही बाजु दिल्या असल्यास
हिरोंचे सुत्र = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
a, b, c त्रिकोणाच्या बाजु 5 = अर्धपरिमीती
आयात (Rectengle)
1) आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
or
पाया × उंची
2) आयताची परिमीती = 2 (लांबी + रुंदी)
3) आयताचा कर्ण = √(लांबी 2+रुंदी 2 )
4) आयताची लांबी = (परीमीती ÷ 2) – रुंदी
5) आयताची रुंदी = (परिमीती ÷ 2) – लांबी
चौरस (Squre)
1) चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजु 2
2) चौरसाचे क्षेत्रफळ = 1 ⁄ 2 × कर्ण 2
3) चौरसाची परिमीती = 4 × बाजु
4) चौरसाची कर्ण = √2 × बाजु
5) चौरसाची बाजु = परिमीती ÷ 4
OR
√(चौरसाचे क्षेत्रफळ)
समभुज चौकोण (Rhombus)
1) समभुज चौकोणाचे क्षेत्रफळ = 1⁄ 2 × कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार
2) समभुज चौकोणाची परिमिती = 4 × बाजु
3) समभुज चौकोणाची बाजु = परिमीती⁄ 4
OR
√ पहिल्या कर्ण 2 ⁄ 2 + दुसरा कर्ण 2 ⁄ 2
4) समभुज चौकोणाचा एक कर्ण = 2×क्षेत्रफळ⁄ दुसरा कर्ण
समांतरभुज चौकोण (Parallelogram)
1) समांतरभुज चौकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया × उंची
2) समांतरभुज चौकोणाची परिमीती = 2(लांबी + रुंदी)
3) समांतरभुज चौकोणाचा पाया = क्षेत्रफळ⁄ उंची
4) समांतरभुज चौकोणाची उंची = क्षेत्रफळ⁄ पाया
समलंब चौकोण (Trapezium)
1) समलंब चौकोणाचे क्षेत्रफळ = 1⁄ 2× समांतर बाजुंची बेरीज × लंबांतर (उंची)
2) समलंब चौकोणाची परिमीती = चारही बाजुंची बेरीज
3) समलंब चौकोणाची उंची (लंबांतर) = 2×क्षेत्रफळ⁄ समांतर बाजुंची बेरीज
वर्तुळ (Circle)
1) वर्तुळाचा व्यास = 2R (R = त्रिज्या)
2) वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr 2 (π = 3.14 किंवा 22⁄ 7)
3) वर्तुळाचा परिघ = 2πr = πD (D = व्यास)
4) वर्तुळाची त्रिज्या = √वर्तुळाचे क्षेत्रफळ⁄ π OR वर्तुळाचा परिघ⁄ 2π
अर्धवर्तुळ (Semicircle)
1) अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr 2⁄ 2
2) अर्धवर्तुळाची परिमीती = πr+2r = r(π+2)
3) अर्धवर्तुळाचा परिघ = πr
घनचिती (Cube)
1) घनचितीचे घनफळ = बाजु1⁄ 3
2
2) घनचितीचे एकूण घनफळ = 6 × बाजु1⁄ 2
2
इष्टीकाचीती (Cuboid)
1) इष्टीकाचितीचे घनफळ = लांबी×रुंदी×उंची
2) इष्टीकाचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2(लांबी×रुंदी+रुंदी×उंची+उंची×लांबी)
3) काटकोणी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
शंकु (Cone)
1) शंकूचे घनफळ = 1⁄ 3πr2h
2) शंकुचे वक्रपृष्ठफळ = πrl
l = तिरकस उंची
3) शंकुचे एकूण पृष्ठफळ = πr (l+r)
वृत्तचिती/दंडगोल/बेलन/लाटना/Cylinder
1) वृत्तचितीचे क्षेत्रफळ/घनफळ = πr 2h/तळाचे क्षेत्रफळ×उंची
2) वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ = 2πrh
3) वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(h+r)
गोल (Sphere)
1) गोलाचे घनफळ = 4⁄ 3 πr 3
2) गोलाचे पृष्ठफळ = 4πr 2
अर्धगोल (Hemisphere)
3) अर्धगोलाचे घनफळ = 2⁄ 3 πr 3
4) अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 3πr 2
5) अर्धगोलाचे वक्रपृष्ठफळ = 2πr 2
पायथागोरस प्रमेय
कर्ण 2 = पाया 2 + उंची 2
वर्तुळपाकळी (Arc of circle)
1) वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ = θ⁄ 360πr 2
θ = कोणाचे माप
2) वर्तुळकंसाची लांबी = θ⁄ 360 x 2πr
इतर सूत्रे :
1) सुसम षटकोणाचे क्षेत्रफळ = 3√3⁄ 2 x बाजु 2
2) सुसम बहुभुजाकृतीच्या कर्णांची संख्या = n(n-3)⁄ 2
n = बाजु
3) n बाजु असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोणांच्या मापांची बेरीज = (2n – 4) x 90
4) सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजु = 360⁄ बाह्यकोणांचे माप
5) बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोणाच्या मापाची बेरीज = 360° असते.
6) सुसम अष्टकोणाचे क्षेत्रफळ = 2(1+√2) बाजु 2
हे लक्षात ठेवा
1) चौरसाची बाजु दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
2) घणाची बाजु दुप्पट केली तर तीचे घनफळ आठपट होते.
3) वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केली तर क्षेत्रफळ चौपट होते.
4) आयताची लांबी दुप्पट व रुंदी निमपट केली तर क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
5) आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केली तर क्षेत्रफळ चौपट होते.
6) दोन चौरसांचे क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर हे त्याच्या बाजुंच्या मापाच्या वर्गाच्या पटीत असते.
7) त्रिकोणाची उंची व पाया दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
टिप:- कोणत्याही आकृतीचे क्षेत्रफळ चौपट होते म्हणजे पूर्वीपेक्षा 300% ने वाढते.
8) दोन घनांच्या घनफळांचे गुणोत्तर हे त्याच्या बाजुंच्या मापाच्या घणाच्या पटीत असते.
9) गोलाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास घनफळ आठपट होते.
एकके
1 चौ. मीटर = 10000 चौ. से.मी.
1 आर = 100 चौ. मी.
1 हेक्टर = 100 आर
1 हेक्टर = 10000 चौ.मी.
1 लीटर = 1000 घ.से.मी.
1 घ.मी. = 1000000 घ.से.मी.
1 पौंड = 0.4536 kg
1 फुट = 30.48 से.मी.
1 मैल = 1.609 कि.मी.
1 चौ.मी. = 10.764 चौ.फुट
60 मी. = 1 तास
60 से. = 1 मी.
1 तास = 3600 से.
24 तास = 1 दिवस = 86400 से.
12 वस्तु = 1 डझन
12 डझन = 1 ग्रोस
24 कागद = 1 दस्ता
20 दस्ते = 1 रिम