गोलाचे घनफळ व पृष्ठफळ
(Spere Volume and Surface Area)
क्रिकेट बॉल, टेनिस बॉल, बास्केट बॉल, फुट बॉल, व्हाली बॉल अशा सर्व चेंडूना गोल म्हणतात. गोल म्हणजे वर्तुळ नव्हे.
गोलाच्या पृष्ठभागातील कोणताही बिंदू व गोलाचे केंद्र यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या लांबीला गोलाची त्रिज्या म्हणतात.
1) एका गोलाची त्रिज्या 21 सेमी आहे तर त्याचे घनफळ व पृष्ठफळे काढा.
Explanation: गोलाचे घनफळ = 4⁄3 πr3
4⁄3 x 22⁄7 x21x21x21 = 38808 सेमी3
गोलाचे पृष्ठफळ = 4πr2
4x 22⁄7 x21x21 = 5544 चौ.सेमी
2) एका गोलाची त्रिज्या 12 सेमी असल्यास त्या गोलाचे पृष्ठफळ किती? ( = 3.14)
Explanation: गोलाचे पृष्ठफळ = 4πr2
4x3.14x12x12 = 1808.64 चौ.सेमी
3) एका गोलाकार चेंडूचा व्यास 56 सेमी आहे तर त्या चेंडूचे घनफळ किती?
Explanation: गोलाचे (चेंडूचे) घनफळ = 4⁄3 πr3
\[\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}\times 56\times 56\times 56 = 735914.66\] घसेमी4) एका गोलाचे पृष्ठफळ 2464 cm2 आहे तर त्याची त्रिज्या काढा?
Explanation: गोलाची पृष्ठफळ = 4πr2 \[2464 = 4\times\frac{22}{7}\times r^2\\ r^2 =\frac{2464\times7}{4\times22} = 196\\ r^2 = 196\\ \\] r = 14 सेमी
5) एका गोलात 38.808 लीटरपाणी मावते तर त्या गोलाची त्रिज्या किती?
Explanation: :- गोलाचे घनफळ = 38.808 1000
= 38808 cm 2
गोलाचे घनफळ = 4⁄3 πr3 \[38808 = \frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times r^3 \\ r^3 = \frac{38808\times3\times7}{4\times22} = 9261\\ r^3 = 9261\] r = 21 त्रिज्या
6) एका गोलाचे पृष्ठफळ 154 चौसेमी आहे तर त्याची त्रिज्या काढा.
Explanation: गोलाची पृष्ठफळ = 4πr2 \[154 = 4\times\frac{22}{7}\times r^2 \\ r^2 = \frac{154\times 7}{4\times 22} \\ r^2 = \frac{49}{4}\\ r = \frac{7}{2}\] r = 3.5 सेमी
7) फुटबॉलची त्रिज्या 10 सेमी असल्यास त्याचे घनफळ किती? ( = 3.14)
Explanation: फुटबॉलचे (गोलाचे) पृष्ठफळ = 4πr2
4x3.14x10x10 = 1256 चौ.सेमी
8) 6 सेमी त्रिज्येचा धातूचा एक भरीव गोल वितळवून 1 सेमी त्रिज्येचे किती भरीव गोल तयार होतील?
Explanation: गोलाची संख्या = मोठ्या गोलाचे घनफळ ⁄लहान गोलाचे घनफळ \[= \frac{\frac{4}{3}\Pi \times 6\times 6\times 6}{\frac{4}{3} \Pi \times 1\times 1\times 1}\] = 216 गोल तयार होतील
9) 8 सेमी त्रिज्या असलेल्या गोलापासून 2 सेमी त्रिज्या असलेले किती गोल तयार होतील?
Explanation: मोठ्या गोलाचे घनफळ ⁄ लहान गोलाचे घनफळ \[= \frac{\frac{4}{3} \Pi \times \Pi \times r^3}{\frac{4}{3} \Pi \times r^3} \\ =\frac{ 8\times 8\times 8}{2\times 2\times 2}\] = 64 गोल एकूण
10) एका वृत्तचिती आकाराच्या 12 सेमी त्रिज्या असलेल्या भांड्यात काहीप्रमाणात पाणी आहे. त्या पाण्यात एक गोल बुडवल्यास पाण्याची उंची 6.75 सेमी ने वाढली. तर त्या गोलाची त्रिज्या किती सेमी असेल?
Explanation: वाढलेल्या पाण्याचे घनफळ काढू
वृत्तचितीची त्रिज्या 12 सेमी
वाढलेल्या पाण्याची उंची 6.75 सेमी
वाढलेल्या पाण्याचे घनफळ = πr2 h
= π x12x12x6.75 = 972π घसेमी
गोलाचे घनफळ = वाढलेली पाण्याचे घनफळ \[\frac{4}{3} \Pi \times r^3 = 972\Pi \\ r^3 = \frac{972\times 3}{4}\\ r^3 = 729\\\] r = 9 सेमी