स्पष्टीकरणासह प्रश्‍नसंच - त्रिकोण - Maths & Resoning

1) त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा.

    Explanation: त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

    = 1 ⁄ 2 × पाया × उंची
    = 1 ⁄ 2 × 10 × 18
    = 90 चौ.एकक.

    2) त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा.

      Explanation: तिन्‍ही बाजु दिलेल्‍या असल्‍यास \[a = 5,b = 5,c = 8\\ s = 18 \div 2 = 9\\ हिरोंचे सुत्र = \sqrt{s(s-a)s-b)(s-c)}\\ = \sqrt{9(9-5)(9-5)(9-8)}\\ = \sqrt{9\times 4\times 4\times 1}\\ = \sqrt{144}\\ = 12 चौ. एकक.\]

      बाजुच्‍या समभुज त्रिकोणाची परिमीती व क्षेत्रफळ काढा.

      Explanation: समभुज त्रिकोणाची परिमीती = 3 x बाजु

      = 3 x 8 = 24 एकक
      समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3⁄ 4 x बाजु 2
      = √3⁄ 4 x 82
      = √3⁄ 4 x 64
      = 16√3 एकक

      4) काटकोण त्रिकोणाच्‍या काटकोण करणाऱ्या बाजु अनुक्रमे 16 सेमी व 12 सेमी आहेत तर त्‍याचे क्षेत्रफळ काढा.

      Explanation: काटकोण त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1 ⁄ 2 x काटकोण करणाऱ्या बाजुंचा गुणाकार

      = 1 ⁄ 2x 16 x 12 = 96 cm2

      5) एका त्रिकोणाच्‍यातीन बाजु अनुक्रमे 10cm, 15cm व 20cm आहेत तर त्‍याची परिमीती किती?

        Explanation: त्रिकोणाची परिमिती = तिन्‍ही बाजुंची बेरीज
        = 10 + 15 + 20 = 45 cm

        6) एका समभुजत्रिकोणाच्‍या एका बाजुची लांबी 6√3 सेमी आहे तर त्‍याची उंची काढा.

          Explanation: उंची = √3⁄ 2 x बाजु

          √3⁄ 2 x 6√3 = 3 x 3 = 9 सेमी

          7) 4 = -3, b = -2a, c = 2b असुन एका समभुज त्रिकोणाची परिमीती (a2 +2b+c) आहे. तर त्रिकोणाचा बाजुंची लांबी किती?

            Explanation: a = -3, b =-2a = (-2)x(-3) = 6, c = 2b = 2 x 6

            = 12 परिमीती = a2 + 2b + c
            = (-3)2 + 2x6 + 12
            = 9 + 12 + 12 = 33 सेमी
            ∴ बाजु = 33 x 3 = 11 सेमी

            8) एका त्रिकोणाच्‍या बाजु 10 से.मी., 12 से.मी. व x से.मी. असून त्‍याची अर्धपरिमीती 20 आहे तर x ची किंमत किती?

              Explanation: \[s = \frac{1}{2} (a+b+c)\\ 20 = \frac{10+12+x}{2}\\ 40 = 22 + x\\ x = 40 - 22 = 18\]

              9) ∆ABC मध्‍ये m<ABC = 90° BM ⊥ AC, l(AB) = 18, l(BC) = 24 तर l(BM) = ?

              Explanation: ∆ABC काटकोण त्रिकोण आहे.

              (AC)2 = 182 + 242 (AC = 30
              ∆ABC चे क्षेत्रफळ = 1⁄2 x AB x BC
              (काटकोण करणाऱ्या बाजु) किंवा
              1⁄2 x AC x BM (पाया x उंची)
              AB x BC = AC x BM
              18 x 24 = 30 x BM
              BM = 18×24⁄30
              BM = 14.4

              10) एका त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 60 चौ.से.मी. असुन त्‍याची उंची 12cm आहे तर पाया किती?

                Explanation: त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1⁄2 x पाया x उंची \[60 = \frac{1}{2} \times x \times 12\\ 60 = 6x\\ x = \frac{60}{6} \\ = 10 पाया\]

                11) 12 मीटर, 13 मीटर व 5 मीटर बाजु असलेल्‍या त्रिकोणाकृती शेतातील तण काढण्‍यासाठी 5 रु. प्रती चौरस मीटरप्रमाणे किती खर्च येईल.

                  Explanation: \[s = \frac{12+13+5}{2} = \frac{30}{2} = 15\] क्षेत्रफळ = \[= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\ = \sqrt{15(15-12)(15-13)(15-5)}\\ = \sqrt{15\times 3\times 2\times 10}\\ = \sqrt{900}\] = 30 चौ.मीटर क्षेत्रफळ एकूण खर्च 30 x 5
                  = 150 रु.

                  Labels: , , ,