वृत्तचिती/दंडगोल (Cylinder)
1) वृत्तचितीला एकूण तीन पृष्ठे असतात.
2) वृत्तचितीचे दोन्ही बाजुंचे दोन सपाट.
वर्तुळाकार पृष्ठभाग व उरलेला एक पृष्ठभाग वक्र असतो त्याला वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठ म्हणतात.
3) वृत्तचिती उभी ठेवल्यास तिच्या खालच्या वर्तुळाकार सपाट पृष्ठभागाला पाया किंवा तळ म्हणतात.
उदा. बेलन, लाटना, दंडगोल, पाण्याचा ड्राम, गोलाकार टाकी, पाण्याचा पाईप, रोडरोल इ-
1) एका वृत्तचिती आकाराच्या टाकीची उंची 50 सेमी व तळाची त्रिज्या 35 सेमी आहे तर तीचे घनफळ किती?
Explanation: r = 35, h = 50
वृत्तचितीचे घनफळ = πr 2h
= 22⁄7 x35x35x50 = 19250 घनसेमी
2) एका वृत्तचितीची त्रिज्या व उंची अनुक्रमे 14 सेमी व 20 सेमी आहे तर तीचे वक्रपृष्ठफळ, एकूण पृष्ठफळ व घनफळ काढा.
Explanation:वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ = 2πrh
= 2x 22⁄7 x14x20
= 1760 cm 2
वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr (h+r)
= 2x 22⁄7 x14 (20+14)
= 88x34 = 2992 cm 2
वृत्तचितीचे घनफळ = πr 2h
= 22⁄7 x14x14x20 = 12320 cm 3
3) एका वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ 2520 सेमी 2 आहे व उंची 20 सेमी असल्यास त्रिज्या काढा.
Explanation: वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ = 2πrh \[2520 = 2\times \frac{22}{7}\times r\times 20\\ r = \frac{2520\times 7}{2\times 22\times 20} = 20.04 cm\]
4) एका वृत्तचितीच्या तळाची त्रिज्या 7 सेमी व उंची 15 सेमी आहे तर तीचे घनफळ किती?
Explanation: वृत्तचितीचे घनफळ = πr 2 h
= 22⁄7 x7x7x15 = 2310 सेमी 3
5)एका दंडगोलाची त्रिज्या 7 सेमी व उंची 20 सेमी असल्यास त्याचे घनफळ किती? (Ded CET 2010)
Explanation: वृत्तचितीचे घनफळ = πr 2 h
= 22⁄7 x7x7x20 = 3080 घ.सेमी
6) 22 सेमी x 18 सेमी आकाराचा आयताकृती पेपर गोल गुंडाळून वृत्तचितीची आकार तयार केला तर त्या वृत्तचितीचे घनफळ किती?
Explanation: वृत्तचितीच्या तळाचा परिघ 22 सेमी तर वृत्तचितीची उंची 18 सेमी
परिघ = 2πr
22 = 2x 22⁄7 x r
r = 22×7⁄22×22 = 3.5
वृत्तचितीचे घनफळ = πr 2 h
= x3.5x3.5x18 = 693 घ.मी.
7) एका वृत्तचिती आकाराच्या टाकीत 246.4 लीटर पाणी मावते. तीची खोली 4 मी असल्यास त्या टाकीचा व्यास किती?
Explanation: 246.4 लीटर = 246.4 x 1000
= 246400 घनसेमी
वृत्तचितीचे घनफळ = 246400 घ.सेमी, उंची 4 मी = 400 सेमी, r = ?
वृत्तचितीचे घनफळ = πr 2 h \[246400 = \frac{22}{7}\times r^2\times 400 \\ r^2 = \frac{246400\times 7}{22\times 400} = 196\] r = 14 सेमी तर व्यास 14x2 = 28 सेमी
8) 132 घनसेमी सोन्यापासून 1 मीमी व्यास असणारी तार तयार करायची असल्यास किती मीटर तार तयार होईल.
Explanation: 66 घनसेमी असलेल्या सोन्यापासून तयार करायची आहे.
व्यास = 1 मीमी = 1⁄10 सेमी
त्रिज्या = 1⁄20 1/20 सेमी,
उंची = ?
वृत्तचितीचे घनफळ = πr 2 h
132 = 22⁄7 x 1⁄20 x 1⁄20 xh
132x7x20x20 = 22xh
h = 132x7x20x20⁄22 = 16800 सेमी उंची
16800 सेमी = 168 मीटर तार तयार होईल.
9) 0.75 सेमी त्रिज्या व 0.2 सेमी असलेले काही नाणे वितळून त्यापासून 8 सेमी उंची व 3 सेमी त्रिज्या असलेली वृत्तचिती तयार करायची असल्यास किती नाणे लागतील?
Explanation: नाण्याची संख्या = वृत्तचितीचे घनफळ⁄एका नाण्याचे घनफळ \[= (\frac{22}{7} \times3\times3\times8) \div (22/7 \times0.75\times0.75\times0.2)\\ = \frac{22\times72}{7} \div \frac{99}{280}\\ = \frac{22\times 72}{7} \times \frac{280}{99}\] = 640 नाणे लागतील.
10) 2.1 मीटर त्रिज्या व 3.5 मी उंची असलेल्या धान्याच्या कणगीत 2.1 घ.मी. घनफळ पोती असलेली किती पोती धान्य मावतील? ( π = 3.14)
Explanation: धाना पोत्यांची संख्या = कणगिचे घनफळ⁄एका पोत्याचे घनफळ
= 3.14x2.1x2.1x3.5⁄2.1
= 23.07 पोती